Abstand Punkt- Ebene

Wir haben so nen Packen von Aufgaben bekommen zum Thema Abstände. Bei zwei komm ich einfach net weiter... Ich poste sie mal, vllt kann jmd helfen.

Vorher nen Paar Infos:

Alsooo: Ich musste in den vorangehenden Aufgaben zunächst eine Ebene in Normalform bilden, die den Punkt A (6/ -5/ 3) enthält und senkrecht auf g ist... g von Vektor x war: (6/4/3) + alpha * (-3/-5/4)...

Sooo, das Ergebnis soll sein: 2X1 + 5X2 - 4x3 + 25 = 0 (hab aber i-wie was anderes raus)

da ja Ebene senkrecht zu g sein soll, habe ich den Richtungsvektor von g als Normalenvektor von E übernommen und a als Antragsvektor verwendet... (soll ja Normalenform sein!!!, Angaben kamen von unserer Lehrerin)

Ich bitte um Korrektur...

Jetzt kommen die Aufgaben, die halt darauf basieren...

1.) Bestimme den Punkt B auf g, der von A den kürzesten Abstand hat...

Ich habe türlich auch was dazu überlegt: Ich muss ja l (Lotgerade) mit A liegt auf l und l ist senkrecht zu g betrachten... soooo dann könnte ich den Lotfußpunkt sowie den Abstand berechnen...

Dafür müsste ich aber die Lotgerade bestimmen, nur was ist dabei Vektor n und Vektor a??? Den´Rest sollte ich selbst hinbekommen...

und zu guter letzt:

2.) A1 ist Spiegelpunkt von A bezüglich B... (was ich ja bestimmen müsste, eigentlich und der ja mit dem Lotfußpunkt identisch sein soll, laut Lehrerin) Berechne die koordinaten von A1 und die Entfernung zwischen A und A1...

Ich weiß das ist viel und sonst liebe ich Mathe, aber hier komm ich einfach net weiter. Allah rizasi icin bitte ich um Hilfe...

Über sowas hab ich ja in meiner Mathe Klausur geschrieben.

Naja es is spät, Hirn funzt nich mehr richtig. Aber ansätze kann ich dir ja geben.

Also für den Abstand bei Aufg. 1) gilt g parallel zu l.

also muss das Skalarprodukt von dem Richtungsvektor von g (-3/-5/4) und dem Richtungsvektor l ( l1 / l2 / l3) gleich Null sein.

-3*(l1)-5*(l2)+4*(l3)=0

3*(l1)=4*(l3)-5(l2)

wir nehmen für l2 = 1 und l3 = 2 und erhalten l1 = -2/3

also (-2/3 / 1 / 2)

Also ist die Lotgerade l: x=(6/-5/3) + beta * (-2/3 / 1 / 2)

Du musst den Schnittpunkt von g und l herauskriegen also beta.

wenn du beta hast setzt du das einfach in die Formel

x=(6/-5/3) + beta * (-2/3 / 1 / 2)

und erhälts den Punkt B auf g und l

und wenn du beta mal 2 machst und würder in die Formel einsetzt müsstest du A1 haben.

Und abstand von 2 Punkten gibt es bestimmt ne formel für.

Ich hoffe das bringt dir was. Ansonsten mach ich morgen ma was ausführlicheres.

vesselam

:idee: :idee: :idee: , booohr ibooo Allah senden razi olsun... Jetzt fällt der Groschen...

Nur noch nen paar Fragen:

Alsooo: Ich musste in den vorangehenden Aufgaben zunächst eine Ebene in Normalform bilden, die den Punkt A (6/ -5/ 3) enthält und senkrecht auf g ist... g von Vektor x war: (6/4/3) + alpha * (-3/-5/4)...

 

Sooo, das Ergebnis soll sein: 2X1 + 5X2 - 4x3 + 25 = 0 (hab aber i-wie was anderes raus)

 

da ja Ebene senkrecht zu g sein soll, habe ich den Richtungsvektor von g als Normalenvektor von E übernommen und a als Antragsvektor verwendet... (soll ja Normalenform sein!!!, Angaben kamen von unserer Lehrerin)

Stimmt das denn überhaupt???

wir nehmen für l2 = 1 und l3 = 2 und erhalten l1 = -2/3

also (-2/3 / 1 / 2)

Also ist die Lotgerade l: x=(6/-5/3) + beta * (-2/3 / 1 / 2)

Im Prinzip kann man ja auch l1 = 1 nehmen oder l2..., oder?

und wenn du beta mal 2 machst und würder in die Formel einsetzt müsstest du A1 haben.

Wieso mal zwei?

und wenn du beta mal 2 machst und würder in die Formel einsetzt müsstest du A1 haben.

Wieso mal zwei?

Also wir haben ja für die Lotgerade als Stützvektor A genommen und der Richtungsvektor müsste ja gerade wegs auf g zusteuern. So und wenn man für einen bestimmten Wert für beta nimmt also beta mal in diese richtung plus A landet man auf g also in Punkt L. Wenn man in die Richtung doppel so weit weitergeht müsste man auf dem Spiegelpunkt A1 landen, normaler weise.

Also hab ich mir jedenfalls dabei gedacht, weil ich habs nich so mit formeln, mach das lieber alles selber^^ Aber sollte klappen.

wir nehmen für l2 = 1 und l3 = 2 und erhalten l1 = -2/3

also (-2/3 / 1 / 2)

Also ist die Lotgerade l: x=(6/-5/3) + beta * (-2/3 / 1 / 2)

 

Im Prinzip kann man ja auch l1 = 1 nehmen oder l2..., oder?

kla, du wählst zwei koordinate von l und errechnest die 3.

Alsooo: Ich musste in den vorangehenden Aufgaben zunächst eine Ebene in Normalform bilden, die den Punkt A (6/ -5/ 3) enthält und senkrecht auf g ist... g von Vektor x war: (6/4/3) + alpha * (-3/-5/4)...

 

Sooo, das Ergebnis soll sein: 2X1 + 5X2 - 4x3 + 25 = 0 (hab aber i-wie was anderes raus)

 

da ja Ebene senkrecht zu g sein soll, habe ich den Richtungsvektor von g als Normalenvektor von E übernommen und a als Antragsvektor verwendet... (soll ja Normalenform sein!!!, Angaben kamen von unserer Lehrerin)

 

Stimmt das denn überhaupt???

Ich kann jez i.wie nich nachvollziehn wie die darauf kommt...

also ich hätte einfach den richtungs vektor von g genommen also (-3/-5/4)

also

-3*x1 - 5*x2 + 4*x3 = d (wir schreiben das immer so, aber ich form das nomma um gleich)

A einsetzen weil es auf der ebene liegt:

d= -18 + 25 + 12 = 19

-3x1*x1 - 5*x2 + 4*x3 - 19 = 0

naja du muss verstehn, ich antworte wieder mitten inna nacht^^

also nich unbedingt alles glauben was ich vor mich hinschreibe.

ich hoffe das hilft dir weiter.

vesselam

Ok, danke dir, ich wer mich ma heute intensiv damit beschäftigen. Aber das Ergebnis für die Ebene hab ich eben auch raus, keine Ahnung, wie die darauf kommt.

:aro: