Esrarli Sayi: PI

[ademade]

Selam Arkadaslar!

 

Ben bir Mathematik delisi oldugumdan, bu yazi pek hosuma gitti:

 

[glow=red,2,400]Esrarlý Sayý : Pi[/glow]

 

Yazari: Ö. Faruk GÜLDEREN / Sizinti

 

Birçoðumuz, resim yaparken daðlarýn ardýndan parýldayan güneþi, altýn sarýsý bir daire; gece nuruyla arzý aydýnlatan dolunayý da beyaz bir daire olarak çizmiþizdir. Ýrili ufaklý çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattýðý güzelliðin farkýna varmýþ, geometri derslerinde çoðumuz farklý boyutlardaki bu dairelerin ortak sýrrý olan, çevresinin çapýna oranýný ifade eden "p" sayýsýný öðrenmiþizdir. Bu sabit sayý, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "p" sembolü ile gösterilir. Bir sicim kullanýlarak yapýlan basit bir ölçmeyle, bu sayýnýn "yaklaþýk" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduðu görülebilir. Fakat bu, p'nin gerçek deðeri deðildir. Ölçme büyüklüðü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eþit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapý uzunluðunda parçalara ayrýlýr, görüleceði gibi çap uzunluðunda 3 parça ile çapýn yedide birinden biraz kýsa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapýna oraný olan p sayýsýnýn, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayý olduðu görülmüþ olur. Fakat bu rasyonel bir sayýdýr ve bu tip sayýlarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiði takdirde blok þeklinde sonsuza kadar tekrar eder. p sayýsý veya Ö2 gibi irrasyonel sayýlarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli deðiþir (kaotik þekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.

Çoðumuzun hafýzasýnda p sayýsý 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiþ olsa bile, p'nin gerçek deðeri bunlarýn ikisi de deðildir. Peki bu sayý, yani p, tam olarak kaçtýr? Ýþte bu soru, p sayýsýný tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yýldýr meþgul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediði günümüzde bile, bir çemberin çapýna oranýnýn tam olarak hesaplanamamasý, iþlem sonsuza kadar devam ettiði için ilâhî hikmetleri açýsýndan üzerinde düþünülmeye deðer bir husustur. Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, p sayýsýný hesaplamak için yýllarýný vermiþtir. p sayýsýnýn 3,141592653589793238... þeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalýk rakam serisi olduðu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayýda basamak olduðu ve bir sayýnýn sonsuza oranýnýn sýfýr olduðu göz önüne alýnýrsa, trilyonuncu basamaðýn bulunmasýnýn bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduðu daha iyi anlaþýlabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araþtýrmanýn pratik bir faydasýnýn olmadýðý da anlaþýlacaktýr.

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrasý önemini yitirdiði halde, insanlar niçin p'nin sonsuza giden basamaklarýný bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarýndan biri, muhtemelen, insanýn sýnýrlarý ölçme isteði ve sonsuzu anlama iþtiyakýdýr. Bu sayý ile Yüce Yaratýcý'nýn kâinatta vazettiði kanunlar arasýnda bir münasebet olduðunu düþünenler, bu sayýnýn basamaklarýnda sanki bir iþaret, bir mesaj aramýþlardýr. "Allah kanunlarýný her zaman geometri ile vazetmiþtir." diyen Eflatun da onlardan biridir.

Üstad Bediüzzaman Hazretleri ise konuyu, 20. Söz'de, daha genel bir bakýþla þu þekilde deðerlendirmiþtir: "Her bir kemalin, her bir ilmin, her bir terakkiyatýn, her bir fennin bir hakikat-ý âliyesi var ki, o hakikat, bir Ýsm-i Ýlâhî'ye dayanýyor. Pek çok perdeleri ve mütenevvi tecelliyâtý ve muhtelif daireleri bulunan o isme dayanmakla o fen, o kemâlât, o sanat, kemâlini bulur, hakikat olur. Yoksa yarým yamalak bir surette nâkýs bir gölgedir. Meselâ, hendese (geometri) bir fendir. Onun hakikati ve nokta-yý müntehasý (en son noktasý), Cenab-ý Hakk'ýn 'ism-i ADL (her þeyi yerli yerince ve doðru yapan) ve MUKADDÝR'ine ( her þeyi belli ölçüler içinde yaratan) yetiþip, hendese âyinesinde o ismin hakimane cilvelerini haþmetiyle müþahede etmektir."

p sayýsýnýn hesaplanmasýndaki tarihî süreç Mýsýrlýlar ile baþlar. Mýsýrlý bir katip olan Ahmes'in MÖ 1650 yýllarýnda hesapladýðý p deðeri olan 3,16049... ile gerçek deðer 3,14159... arasýnda yalnýzca binde altýlýk bir hata vardýr. O zamanki þartlar dikkate alýnýrsa bu baþarýlý bir tespit sayýlabilir. Büyük Giza Piramidi'nin bir kenarýnýn yüksekliðine oranýnýn yaklaþýk olarak p'nin 2'ye oraný ile ayný olmasý, p sayýsýnýn Mýsýr estetik ve mimari anlayýþýndaki yerini göstermektedir.

Ýnsanlar uzun yýllar bu deðerle yetindikten sonra Arþimed (MÖ 287-212) p sayýsýnýn 3 tam 1/7 den küçük, 3 tam 10/71’den büyük olduðunu bulmuþtur. Muhtemelen, Arþimed p sayýsýnýn tam olarak bulunamayacaðýný biliyordu, bu yüzden alt ve üst sýnýrlarýný hesaplamakla yetindi. Bu deðerleri bulurken hareket noktasý kýsaca þu þekilde özetlenebilir: Yarýçapý l olan bir çemberin içine ve dýþýna Þekil 1'deki gibi iki düzgün altýgen çizilir. Kolayca görülebileceði gibi çemberin çevresi, içteki altýgenin çevresinden uzun ve dýþtaki altýgenin çevresinden kýsadýr, bu da matematik diliyle 6

Fibonacci, Leibniz, Newton ve Euler gibi Batýlý matematikçilerle birlikte Ýslâm dünyasýndan da El-Harezmi ve Gýyasüddin Cemþid gibi matematikçilerin p sayýsýnda virgülden sonraki ileri basamaklarý çözmeye çalýþtýklarýný belirtmek gerekir. Gýyasüddin Cemþid 15. yüzyýlýn baþlarýnda p sayýsýnýn virgülden sonraki 12 basamaðýný, Avrupalý matematikçilerden 200 yýl kadar önce doðru bir þekilde hesaplama baþarýsýný göstermiþtir. p serüvenini yazarken Çudnovski kardeþlerden bahsetmemek olmaz. Bu iki kardeþ, p sayýsýný hesaplamak için, satýn aldýklarý parçalarla bir bilgisayar yapmýþlardýr. Evlerine kurduklarý bu bilgisayarý kullanarak 1989'da p'nin 1 milyara yakýn basamaðýný hesaplama rekoru kýrmýþlardýr. Niçin bu basamaklarý bulduklarýný David Çudnovski "p'yi keþfetmek, kâinatý keþfetmek gibidir." sözü ile açýklar. p'nin basamaklarýný bulmadaki bilinen en son rekor, 1999 yýlýnda Yasumasa Kanada isimli sevdalýsý tarafýndan Tokyo Üniversitesi'nde kýrýlmýþtýr. Kanada, ileri düzeyde hesap yapabilen bir bilgisayar ile, yaklaþýk 37 saatte p'nin 206,158,430,000 basamaðýný hesaplamýþtýr. Bu rekorla iki yýl önce Takashi ve Kanada'nýn birlikte kýrdýklarý 51,5 milyarlýk eski rekor da yenilenmiþtir.

Aslýnda bu ileri hesaplamalara hobi denebilir. Günlük hayatýn pratiði virgülden sonraki basamaklarý bu þekilde uzatmamýzý gerektirmez. Çünkü makro-âlemdeki uygulamalar atom-altý ölçeðin boyutlarýna kadar inmez, bunlarý ihmal eder; çünkü bunlar bizim hayatýmýza tesir edecek önemde deðildir.

p'nin bir baþka özelliði ise transandantal bir sayý olmasýdýr, yani p katsayýlarý tam sayý olan hiç bir polinomun kökü deðildir. Eski zamanlardan itibaren geometri âþýklarý, sadece pergel ve (üzeri iþaretlenmemiþ) cetvel kullanarak geometrik çizimler yapmak istemiþlerdir. Meselâ, sadece pergel ve cetvel kullanarak alaný bir dairenin alanýna eþit olan kare çizme meselesi bu insanlarý asýrlar boyu meþgul etmiþtir. Cebir dalýnda çalýþma yapan uzmanlar, dairenin alanýna eþit alanlý karenin çizilebilir olmasýnýn Öp'nin çizilebilir olmasýna baðlý olduðunu ispat etmiþlerdir. p transandantal bir sayý olduðu için Öp çizilemez, dolayýsýyla sadece pergel ve cetvel kullanarak alaný daire ile eþit alanlý bir kare çizmek imkânsýzdýr.

p'deki sýrlarý keþfetmek isteyenler, onun düzensiz gibi görünen basamaklarý arasýnda bir benzerlik, bir münasebet aramýþlardýr. Virgülden sonraki basamaklarýný tekrar eden sayý gruplarý þeklinde elde etmeyi denemiþlerdir. Meselâ p'nin yaklaþýk bir deðeri olarak bilinen 22/7 yani 3,142857142857... sayýsýnýn virgülden sonraki basamaklarý 142857 sayý grubunun tekrarý þeklindedir. Ne var ki, sayýsý olan 3,141592653589793238... açýlýmýnýn virgülden sonraki basamaklarý arasýnda buna benzer bir münasebet bulmak imkânsýz gibi gözükmektedir. Bu, aynen dýþ görünüþlerinin birbirine benziyor görünmesi ile birlikte her insanýn parmak izinin farklý olmasý gibidir. Nasýl ki her þahsýn kendine has bir parmak izi vardýr ve bu, insanýn kimliðini belirler, bunun gibi p sayýsýnýn basamaklarý da onu belirler, sonsuza giden basamaklarýndaki tek bir rakam bile deðiþse o artýk p deðildir. Bütün çemberlerin söz birliði etmiþçesine iþaret ettiði bir sayý olan p'nin basamaklarýnýn düzensiz ve rastgele olmasý düþünülemez. Kamer suresi 49. âyette Rabbimiz; "Muhakkak ki Biz her þeyi bir kaderle, bir ölçü ile yarattýk." buyurmuþtur. Dolayýsýyla p'nin basamaklarýndaki bu yapýnýn, her mahlûku belli bir ölçüyle yaratan Yaratýcý'nýn (cc) Mukaddir isminin bir tecellisi olduðu açýktýr.

 

 

Nasil buldunuz?

 

Vesselam

[Rananur]

Masallah ademade abi ya!

Cok kafakarisdirici bisey bence yani ben matheyi pek sevmedigim icin yani daha dogrusu simdiye kadar bana denk gelen ögretmenler yüzünden sevemedim! Sevdiremediler! Matheyi sevenlere sasiyorum!

 

Vesselam...

[ATA]

Selamunlaeyküm

 

Ellerine saglik Ademade. Bu yazini okudukdan sonr resmen Matematiye olan acligim aklima geldi

Bende Matheyi sevenlerdenim :biggt:

(yazimdan belli olmusdur galiba)

 

Matheyi sevmek zor deyil bence. sadece biraz düsünmek lagzim. Deyilmi ademade ;-)

 

Selamunaleyküm...ATA

[ademade]

evet aynen öyle ;-)

 

Tefekkür edince insan hep mathematikle kesisiyor...

(Yani bende öyle...)

[Rananur]

ben matheyi hic sevmedimgaliba bundan sonrada sevemicem. cünkü sevdiren olmadi. Önceden mathe ögretmenimle cok sorun yasamisdimda o yüzden galiba. Aslinda cok güzel bisey, ama iste zamaninda insan sevemeyince sonrada sevemiyor.

Hep o gicik ögretmen yüzündeen :grrr: :explode: :unglaublich: